bet36体育官网备用,“简短讨论非线性及其有限元分析”

“世界是非线性的。但是,人类对它的理解是从简单的线性开始的。早在公元前500年,古希腊的毕达哥拉斯派就发现自然数以统一的线性关系增加。
在18世纪,伟大的法国数学家拉普拉斯(Laplace)首次意识到自然可能不是一个简单的线性世界。他曾经说过,一旦确定了初始条件,如果世界是线性的,那么世界将按照简单统一的规则改变发展,那么世界太简单单调了。
19世纪,随着力学的发展,数学家首先发现了非线性微分方程,与常见的线性微分方程相比,这些方程包含一个或多个非线性项。线性项的存在将方程从简单线性变为复杂非线性。当时,这类方程主要出现在空气动力学方程和流体动力学方程中。法国数学家庞加莱(Poincaré)是第一个研究这类方程的人。特殊情况。
众所周知,荷兰的气象学家洛伦兹(Lorenz)为现代非线性理论做出了杰出贡献,为人类了解非线性世界打开了大门。在非线性世界中,结果非常依赖于初始条件,只要初始条件稍有变化,结果随时间就会越来越定性地变化,洛伦兹将改变非线性世界。此功能称为“混乱效应”。
因此,线性只是我们对复杂物理现象的简化,而非线性则是客观世界的正常状态。
非线性状态的抽象分类主要有三种类型:
材料非线性几何非线性极限非线性
●材料的非线性●
材料非线性是指如果材料特性随某些变量而变化,则它们具有非线性特性。所有技术材料本质上都是非线性的,因为找不到单一的本构关系来满足不同的条件,例如应力,温度和应变率。
材料非线性的简单分类:
非线性弹性超弹性理想弹塑性弹性与时间无关的可塑性时间相关可塑性(蠕变)伸长率相关的弹性可塑性,温度相关的弹性和可塑性
●几何非线性●
几何非线性可能与大膨胀,大旋转角度和大变形有关,这不是由于材料特性的变化,而是与几何形状的变化有关,这导致刚度矩阵跟随几何形状的变化,这会影响最终结果。如果变形非常大且伸长率非常高,则材料可能同时强烈地非线性。
●极限的非线性
最典型的边界非线性是机械分析中的接触,包括摩擦,碰撞等。当两个或多个组件相互接触或相互干扰时,该装配刚度也会发生变化。
在实际施工中,经常要对产品的结构设计进行优化,使载荷接近材料强度,以便充分利用材料的性能;在这种情况下,为了准确预测结构强度,有必要进行非线性有限元分析。
下表简要列出了线性和非线性有限元分析之间的主要区别:

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